2020年山東專升本高等數學II考試大綱及題型

2020年山東專升本高等數學II考試采用閉卷、筆試形式，滿分100分，考試時間120分鐘?？荚囶}型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題、應用題。具體考試大綱如下：

山東省2020年普通高等教育?？粕究普猩荚嚫叩葦祵WII考試要求

　?、? 考試內容與要求

　　本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運算能力。主要考查學生識記、理解和應用能力，為進一步學習奠定基礎。具體內容與要求如下：

　　一、函數、極限與連續(xù)

　　(一)函數

　　1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。

　　2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

　　3.了解分段函數和反函數的概念，理解復合函數的概念。

　　4.掌握函數的四則運算與復合運算。

　　5.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

　　6.了解經濟學中的幾種常見函數(成本函數、收益函數、利潤函數、需求函數和供給函數)。

　　(二)極限

　　1.了解數列極限和函數極限(包括左極限與右極限)的概念。

　　2.了解極限的性質與極限存在的兩個準則(夾逼準則與單調有界準則)，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

　　3.理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系，會運用等價無窮小量替換求極限。

　　(三)連續(xù)

　　1.理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數間斷點的類型。

　　2.掌握連續(xù)函數的性質。

　　3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理)。

　　4.理解初等函數在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

　　二、一元函數微分學

　　(一)導數與微分

　　1.理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。

　　2.熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。

　　3.掌握隱函數的求導法、對數求導法。

　　4.了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。

　　5.了解函數微分的概念，了解微分與導數的關系，會求函數的一階微分。

　　(二)中值定理及導數的應用

　　1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性,會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

　　2.熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求型未定式的極限。

　　3.掌握函數單調性的判別方法，理解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用。

　　4.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點、水平漸近線和垂直漸近線。

　　5.了解邊際函數、彈性函數的概念及其實際意義，會求簡單的應用問題。

　　三、一元函數積分學

　　(一)不定積分

　　1.理解原函數與不定積分的概念，了解原函數存在定理，掌握不定積分的性質。

　　2.熟練掌握不定積分的基本公式。

　　3.掌握不定積分的第一、第二換元法和分部積分法。

　　(二)定積分

　　1.理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

　　2.掌握定積分的基本性質。

　　3.理解積分上限函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

　　4.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

　　5.會利用定積分計算平面圖形的面積，會利用定積分求解簡單的應用問題。

　　四、多元函數微積分

　　(一)多元函數微分學

　　1.了解二元函數的概念、幾何意義及二元函數的極限與連續(xù)概念。

　　2.了解偏導數、全微分概念，會求二元函數的一、二階偏導數。

　　3.掌握復合函數一階偏導數的求法。

　　4.會求二元函數的全微分。

　　5.掌握由方程所確定的隱函數的一階偏導數的計算方法。

　　6.會求二元函數的無條件極值。

　　(二)二重積分

　　1.理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

　　2.掌握二重積分在直角坐標系下的計算方法。

　　五、常微分方程

　　(一)了解常微分方程的定義，了解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

　　(二)掌握可分離變量微分方程和一階線性微分方程的解法。

　　(三)會用常微分方程求解簡單的應用問題。

　　Ⅱ. 考試形式與題型

　　一、考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。

　　二、題型

　　考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題、應用題。

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