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井岡山大學(xué)2021年專升本《微積分基礎(chǔ)》科目考試大綱

發(fā)布時(shí)間:2021/04/14 10:50:00 來源:易學(xué)仕專升本網(wǎng) 閱讀量:2826 熱點(diǎn): 江西專升本

摘要:2021年井岡山大學(xué)專升本各專業(yè)考試大綱已經(jīng)公布了,有報(bào)考此院校專業(yè)的同學(xué)們,以及不知道復(fù)習(xí)方向的你,不妨來看看下面為大家整理的2021年井岡山大學(xué)專升本《微積分基礎(chǔ)》考試大綱。

  2021年井岡山大學(xué)專升本各專業(yè)考試大綱已經(jīng)公布了,有報(bào)考此院校專業(yè)的同學(xué)們,以及不知道復(fù)習(xí)方向的你,不妨來看看下面為大家整理的2021年井岡山大學(xué)專升本《微積分基礎(chǔ)》考試大綱 

井岡山大學(xué)2021年專升本《微積分基礎(chǔ)》科目考試大綱

  考試要求


  考生應(yīng)按本大綱的要求,掌握“微積分基礎(chǔ)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法??忌鷳?yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的聯(lián)系;具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計(jì)算;能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

  考試內(nèi)容


  一、函數(shù)、極限和連續(xù)


  (一)函數(shù)

  1.理解函數(shù)的概念,會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值,會(huì)作出一些簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。

  2.掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

  3.理解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像),會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

  4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

  5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

  6.理解初等函數(shù)的概念。

  7.會(huì)建立一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

  (二)極限

  1.理解極限的概念(只要求極限的描述性定義),能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢(shì)。理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件,會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。

  2.理解極限的唯一性、有界性和保號(hào)性,掌握極限的四則運(yùn)算法則。

  3.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì),無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量替換求極限。

  4.理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則),掌握兩個(gè)重要極限:

  ;;并能用這兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。

  (三)連續(xù)

  1.理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念,函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與函數(shù)在該點(diǎn)處極限存在的關(guān)系。會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。

  2.理解函數(shù)在一點(diǎn)處間斷的概念,會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn),并會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型。

  3.理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”,并會(huì)利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。

  4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):最值定理(有界性定理),介值定理(零點(diǎn)存在定理)及其推論。會(huì)運(yùn)用介值定理及其推論推證一些簡(jiǎn)單命題。

  二、一元函數(shù)微分學(xué)


  (一)導(dǎo)數(shù)與微分

  1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

  2.會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

  3.熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式,會(huì)運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和反函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

  4.會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。

  5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

  6.理解函數(shù)微分的概念,掌握微分運(yùn)算法則與一階微分形式不變性,理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分。

  (二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

  1.理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義,理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性問題。會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡(jiǎn)單的不等式及恒等式問題。會(huì)用柯西中值定理證明相關(guān)問題。

  2.掌握洛必達(dá)法則,會(huì)用洛必達(dá)法則求型的未定式的極限。

  3.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

  4.理解函數(shù)極值的概念,會(huì)求函數(shù)的極值和最值,會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

  5.會(huì)判定曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

  6.會(huì)求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。

  7.會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的圖形。

  三、一元函數(shù)積分學(xué)


  (一)不定積分

  1.理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,理解原函數(shù)存在定理,掌握不定積分的性質(zhì)。

  2.熟記基本不定積分公式。

  3.掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法),第二類換元法(限于三角換元與一些簡(jiǎn)單的根式換元)。

  4.掌握不定積分的分部積分法。

  5.會(huì)求一些簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的不定積分。

  (二)定積分

  1.理解定積分的概念與幾何意義,掌握定積分的基本性質(zhì)。

  2.理解變限積分函數(shù)的概念,掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。

  3.掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

  4.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

  5.理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念,掌握其計(jì)算方法。

  6.會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

  考試方式與試卷結(jié)構(gòu)


  1.考試方式:閉卷,筆試。

  2.試卷分?jǐn)?shù):滿分150分。

  3.考試時(shí)間:150分鐘。

  4.試卷內(nèi)容比例:函數(shù)極限和連續(xù)知識(shí)約40分,一元函數(shù)微分學(xué)知識(shí)約55分,一元函數(shù)積分學(xué)知識(shí)約55分。

  5.題型比例:

  填空題,共5小題,每小題3分,計(jì)15分。

  單項(xiàng)選擇題,共5小題,每小題3分,計(jì)15分。

  計(jì)算題,共9小題,每小題10分,計(jì)90分。

  綜合解答題2題,計(jì)20分。

  證明題1題,計(jì)10分。

  參考書目


  高等數(shù)學(xué)(上冊(cè))(第七版),同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社,2014年7月,ISBN號(hào):9787040396638。

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