摘要：2021年井岡山大學專升本各專業(yè)考試大綱已經(jīng)公布了，有報考此院校專業(yè)的同學們，以及不知道復習方向的你，不妨來看看下面為大家整理的2021年井岡山大學專升本《微積分基礎》考試大綱。
2021年井岡山大學專升本各專業(yè)考試大綱已經(jīng)公布了，有報考此院校專業(yè)的同學們，以及不知道復習方向的你，不妨來看看下面為大家整理的2021年井岡山大學專升本《微積分基礎》考試大綱。
考試要求
考生應按本大綱的要求，掌握“微積分基礎”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學的基本概念、基本理論和基本方法?？忌鷳⒁飧鞑糠种R的結(jié)構(gòu)及知識的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、證明和計算；能運用所學知識分析并解決一些簡單的實際問題。
考試內(nèi)容
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
(一)函數(shù)
1．理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會作出一些簡單的分段函數(shù)圖像。
2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關系(定義域、值域、圖像)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。
4．掌握函數(shù)的四則運算與復合運算;掌握復合函數(shù)的復合過程。
5．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。
6．理解初等函數(shù)的概念。
7．會建立一些簡單實際問題的函數(shù)關系式。
(二)極限
1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限。
2．理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。
3．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量替換求極限。
4．理解極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調(diào)有界準則)，掌握兩個重要極限：
??；；并能用這兩個重要極限求函數(shù)的極限。
(三)連續(xù)
1．理解函數(shù)在一點處連續(xù)的概念，函數(shù)在一點處連續(xù)與函數(shù)在該點處極限存在的關系。會判斷分段函數(shù)在分段點的連續(xù)性。
2．理解函數(shù)在一點處間斷的概念，會求函數(shù)的間斷點，并會判斷間斷點的類型。
3．理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。
4．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點存在定理)及其推論。會運用介值定理及其推論推證一些簡單命題。
二、一元函數(shù)微分學
(一)導數(shù)與微分
1．理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導數(shù)與右導數(shù)的定義，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。
2．會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
3．熟記導數(shù)的基本公式，會運用函數(shù)的四則運算求導法則，復合函數(shù)求導法則和反函數(shù)求導法則求導數(shù)。會求分段函數(shù)的導數(shù)。
4．會求隱函數(shù)的導數(shù)。掌握對數(shù)求導法與參數(shù)方程求導法。
5．理解高階導數(shù)的概念，會求一些簡單的函數(shù)的n階導數(shù)。
6．理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。
(二)中值定理及導數(shù)的應用
1．理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性問題。會用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式及恒等式問題。會用柯西中值定理證明相關問題。
2．掌握洛必達法則，會用洛必達法則求型的未定式的極限。
3．會利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡單的不等式。
4．理解函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值和最值，會解決一些簡單的應用問題。
5．會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。
6．會求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。
7．會描繪一些簡單的函數(shù)的圖形。
三、一元函數(shù)積分學
(一)不定積分
1．理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關系，理解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。
2．熟記基本不定積分公式。
3．掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的根式換元)。
4．掌握不定積分的分部積分法。
5．會求一些簡單的有理函數(shù)的不定積分。
(二)定積分
1．理解定積分的概念與幾何意義,掌握定積分的基本性質(zhì)。
2．理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導的方法。
3．掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。
4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
5．理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計算方法。
6．會用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。
考試方式與試卷結(jié)構(gòu)
1.考試方式：閉卷，筆試。
2.試卷分數(shù)：滿分150分。
3.考試時間：150分鐘。
4.試卷內(nèi)容比例：函數(shù)極限和連續(xù)知識約40分，一元函數(shù)微分學知識約55分，一元函數(shù)積分學知識約55分。
5.題型比例：
填空題，共5小題，每小題3分，計15分。
單項選擇題，共5小題，每小題3分，計15分。
計算題，共9小題，每小題10分，計90分。
綜合解答題2題，計20分。
證明題1題，計10分。
參考書目
高等數(shù)學（上冊）（第七版），同濟大學數(shù)學系編，高等教育出版社，2014年7月，ISBN號：9787040396638。
