華東交通大學理工學院2020年普通專升本《高等數學》考試大綱

一、參考教材

《高等數學》（上、下冊）第六版 同濟大學應用數學系編 高等教育出版社。

二、考試題型

1．選擇題；2．填空題；3．計算題；4．綜合（證明）題。

三、考試方式、時間及總分

考試方式：閉卷考試； 考試時間：120 分鐘； 總分：150 分。

四、主要內容

1.函數與極限

函數；數列的極限；函數的極限；無窮小與無窮大；極限運算法則； 極限存在準則；兩個重要極限；無窮小的比較；函數的連續(xù)性與間斷點； 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

2.導數與微分

導數的概念及其性質；函數的和、差、積、商的求導法則；復合函數的求導法則；基本求導法則與導數公式；高階導數；隱函數及由參數方程所確定的函數的導數；函數的微分。

3.微分中值定理與導數的應用

微分中值定理；洛必達法則；函數的單調性與曲線的凹凸性；函數的極值與最大值、最小值；函數圖形的描繪。

4.不定積分

不定積分的概念與性質；換元積分法；分部積分法。

5.定積分

定積分的概念與性質；微積分基本公式；定積分的換元法及分部積分法。

6.定積分的應用

定積分在幾何上的應用。

7.微分方程

微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；齊次方程；一階線性微分方程；可降解的高階線性微分方程；二階常系數齊次線性微分方程。

8.向量代數與空間解析幾何

向量及其線性運算；點的坐標與向量的坐標；數量積與向量積；平面及其方程；空間直線及其方程。

9.多元函數微分法及其應用

多元函數的基本概念；偏導數；全微分；多元復合函數的求導法則； 隱函數的求導公式；多元函數的極值及最大值、最小值。

10.重積分

二重積分的概念與性質；二重積分的計算。

11.無窮級數

常數項級數的概念與性質；常數項級數的審斂法；冪級數。

五、基本要求

1.函數與極限

（1）理解函數的概念；熟練掌握函數的四種特性；會求單調函數的反函數；會建立簡單問題的函數關系式。

（2）了解數列極限的定義；熟練掌握數列極限的計算。

（3）了解函數極限的定義；熟練掌握極限的四則運算法則；理解無窮小與無窮大的概念；掌握無窮小的性質與無窮小的比較；熟練掌握極限的收斂準則；熟練掌握兩個重要極限。

（4）了解函數的連續(xù)性；了解連續(xù)與極限的關系；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質；會求一般函數的間斷點。

2.導數與微分

（1）理解導數的定義與幾何意義；了解可導與連續(xù)的關系；會求曲線的切線方程和法線方程。

（2）熟練掌握函數四則運算的求導法則和復合函數的求導法則；熟練掌握求導基本公式；會求反函數的導數；掌握隱函數的導數、由參數方程所確定的函數的導數。了解高階導數，熟練掌握二階導數。

（3）理解微分的概念，了解微分與可導的關系掌握微分的基本公式和運算法則。

3.微分中值定理與導數的應用

（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，會驗證羅爾定理和拉格朗日中值定理。

（2）熟練掌握羅必達法則。熟練掌握函數的單調性、曲線的凹凸性和拐點，會求函數的極值和最值。

（3）了解利用導數作函數圖象，會求曲線的漸近線。

4.不定積分

（1）理解原函數與不定積分的定義與性質，熟練掌握不定積分的基本公式。

（2）熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

（3）了解有理函數和三角有理式的積分。

5.定積分及其應用

（1）理解定積分的定義及其性質，掌握定積分的幾何意義。

（2）熟練掌握積分變上限函數、牛頓—萊布尼茲公式。

（3）熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

6.定積分的應用

了解定積分的元素法，熟練掌握平面圖形的面積和旋轉體的體積的計算。

7.微分方程

（1）了解微分方程的概念，熟練掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解。

（2）熟練掌握二階常系數線性微分方程解的結構；會求二階常系數齊次線性微分方程。

8.向量代數與空間解析幾何

（1）了解向量的概念，熟練掌握向量的加減、數乘向量、向量的數量積和向量積。

（2）熟練掌握平面方程和直線方程的幾種形式，會求平面和直線的方程。

9.多元函數微分法及其應用

（1）了解多元函數、多元函數的極限和連續(xù)性的概念。

（2）了解多元函數偏導數的概念，熟練掌握多元函數的偏導數和二階偏導數。

（3）熟練掌握多元函數的全微分，會求多元復合函數和隱函數的偏導數。

（4）熟練掌握多元函數的極值及最大值、最小值，條件極值。

10.重積分

（1）理解二重積分的定義及其性質。

（2）熟練掌握二重積分在直角坐標系和極坐標系中的計算。

11.無窮級數

（1）了解數項級數的概念及其性質。

（2）熟練掌握正項級數、交錯級數的審斂法，掌握絕對收斂和條件收斂的概念。

（3）了解函數項級數的概念，會求簡單函數展成冪級數，會求冪級數的收斂區(qū)間。

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