華東交通大學(xué)理工學(xué)院2020年普通專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、參考教材

《高等數(shù)學(xué)》（上、下冊）第六版 同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社。

二、考試題型

1．選擇題；2．填空題；3．計算題；4．綜合（證明）題。

三、考試方式、時間及總分

考試方式：閉卷考試； 考試時間：120 分鐘； 總分：150 分。

四、主要內(nèi)容

1.函數(shù)與極限

函數(shù)；數(shù)列的極限；函數(shù)的極限；無窮小與無窮大；極限運算法則； 極限存在準(zhǔn)則；兩個重要極限；無窮小的比較；函數(shù)的連續(xù)性與間斷點； 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)的概念及其性質(zhì)；函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式；高階導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；函數(shù)的微分。

3.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

微分中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性；函數(shù)的極值與最大值、最小值；函數(shù)圖形的描繪。

4.不定積分

不定積分的概念與性質(zhì)；換元積分法；分部積分法。

5.定積分

定積分的概念與性質(zhì)；微積分基本公式；定積分的換元法及分部積分法。

6.定積分的應(yīng)用

定積分在幾何上的應(yīng)用。

7.微分方程

微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；齊次方程；一階線性微分方程；可降解的高階線性微分方程；二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

8.向量代數(shù)與空間解析幾何

向量及其線性運算；點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)；數(shù)量積與向量積；平面及其方程；空間直線及其方程。

9.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

多元函數(shù)的基本概念；偏導(dǎo)數(shù)；全微分；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則； 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；多元函數(shù)的極值及最大值、最小值。

10.重積分

二重積分的概念與性質(zhì)；二重積分的計算。

11.無窮級數(shù)

常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)；常數(shù)項級數(shù)的審斂法；冪級數(shù)。

五、基本要求

1.函數(shù)與極限

（1）理解函數(shù)的概念；熟練掌握函數(shù)的四種特性；會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)；會建立簡單問題的函數(shù)關(guān)系式。

（2）了解數(shù)列極限的定義；熟練掌握數(shù)列極限的計算。

（3）了解函數(shù)極限的定義；熟練掌握極限的四則運算法則；理解無窮小與無窮大的概念；掌握無窮小的性質(zhì)與無窮小的比較；熟練掌握極限的收斂準(zhǔn)則；熟練掌握兩個重要極限。

（4）了解函數(shù)的連續(xù)性；了解連續(xù)與極限的關(guān)系；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；會求一般函數(shù)的間斷點。

2.導(dǎo)數(shù)與微分

（1）理解導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義；了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；會求曲線的切線方程和法線方程。

（2）熟練掌握函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；熟練掌握求導(dǎo)基本公式；會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；掌握隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解高階導(dǎo)數(shù)，熟練掌握二階導(dǎo)數(shù)。

（3）理解微分的概念，了解微分與可導(dǎo)的關(guān)系掌握微分的基本公式和運算法則。

3.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，會驗證羅爾定理和拉格朗日中值定理。

（2）熟練掌握羅必達(dá)法則。熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、曲線的凹凸性和拐點，會求函數(shù)的極值和最值。

（3）了解利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖象，會求曲線的漸近線。

4.不定積分

（1）理解原函數(shù)與不定積分的定義與性質(zhì)，熟練掌握不定積分的基本公式。

（2）熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

（3）了解有理函數(shù)和三角有理式的積分。

5.定積分及其應(yīng)用

（1）理解定積分的定義及其性質(zhì)，掌握定積分的幾何意義。

（2）熟練掌握積分變上限函數(shù)、牛頓—萊布尼茲公式。

（3）熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

6.定積分的應(yīng)用

了解定積分的元素法，熟練掌握平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積的計算。

7.微分方程

（1）了解微分方程的概念，熟練掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解。

（2）熟練掌握二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；會求二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

8.向量代數(shù)與空間解析幾何

（1）了解向量的概念，熟練掌握向量的加減、數(shù)乘向量、向量的數(shù)量積和向量積。

（2）熟練掌握平面方程和直線方程的幾種形式，會求平面和直線的方程。

9.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

（1）了解多元函數(shù)、多元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念。

（2）了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)。

（3）熟練掌握多元函數(shù)的全微分，會求多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

（4）熟練掌握多元函數(shù)的極值及最大值、最小值，條件極值。

10.重積分

（1）理解二重積分的定義及其性質(zhì)。

（2）熟練掌握二重積分在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中的計算。

11.無窮級數(shù)

（1）了解數(shù)項級數(shù)的概念及其性質(zhì)。

（2）熟練掌握正項級數(shù)、交錯級數(shù)的審斂法，掌握絕對收斂和條件收斂的概念。

（3）了解函數(shù)項級數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)展成冪級數(shù)，會求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

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