2020年韶關(guān)學(xué)院專插本《高等代數(shù)》考試大綱

2020年韶關(guān)學(xué)院專插本《高等代數(shù)》考試大綱內(nèi)容是什么？即將參加2020年廣東專插本考試且將韶關(guān)學(xué)院作為目標(biāo)院校的考生注意啦，此次易學(xué)仕小編為大家整理了《高等代數(shù)》的考試大綱，詳情如下：

2020年本科插班生考試大綱

（考試科目：高等代數(shù)）

Ⅰ考試性質(zhì)

普通高等學(xué)校本科插班生（又稱專插本）招生考試是由?？飘厴I(yè)生參加的選拔性考試。高等學(xué)校根據(jù)考生的成績(jī)，按照已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，本科插班生考試應(yīng)有較高信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

Ⅱ考試內(nèi)容

總體要求：要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

第一章、多項(xiàng)式理論

考試內(nèi)容
　　多項(xiàng)式的相關(guān)概念和基本性質(zhì)一元多項(xiàng)式的帶余除法最大公因式的性質(zhì)多項(xiàng)式唯一分解定理多元多項(xiàng)式的概念和對(duì)稱多項(xiàng)式的基本性質(zhì)
　　考試要求
　　1．理解和掌握基本概念，如整除、不可約性、互素、重因式、對(duì)稱多項(xiàng)式等，熟悉一元多項(xiàng)式最大公因式的性質(zhì)，知道多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域及有理數(shù)域上分解的特殊性。
　　2．熟悉(Euclid)帶余除法，準(zhǔn)確理解多項(xiàng)式唯一分解定理，能夠理解和運(yùn)用余數(shù)定理和重因式判定定理。
　　3．理解高斯(Gauss)引理，能夠運(yùn)用艾森斯坦(Eisenstein)判別法判定整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上的不可約性。
　　4．理解代數(shù)基本定理。

第二章、行列式

考試內(nèi)容
　　行列式的概念和基本性質(zhì)行列式計(jì)算行列式按行(列)展開(kāi)定理

考試要求
　　1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
　　2.會(huì)應(yīng)用行列式概念和基本性質(zhì)計(jì)算行列式，能夠熟練掌握行列式按行(列)展開(kāi)定理，能夠運(yùn)用遞推公式計(jì)算一些經(jīng)典類型的行列式。

3. 會(huì)利用Cramer法則解線性方程組。

第三章、線性方程組

考試內(nèi)容
　　線性方程組有解的充分必要條件；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；矩陣的秩的求法
　　考試要求
　　1.掌握齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。
　　2.熟練掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。
　　3.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

第四章、矩陣

考試內(nèi)容
　　矩陣的概念矩陣的基本運(yùn)算矩陣的轉(zhuǎn)置伴隨矩陣逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件矩陣的初等變換和初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算
　　考試要求
　　1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣，熟悉它們的基本性質(zhì)。
　　2.掌握矩陣的數(shù)乘、加法、乘法、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算。了解方陣的多項(xiàng)式概念。
　　3.理解逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的判別條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。
　　4.掌握矩陣的初等變換、初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的條件，理解矩陣的秩的概念，了解矩陣的秩與行列式的關(guān)系。了解矩陣乘積的秩與因子矩陣的秩的關(guān)系，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
　　5.熟悉分塊矩陣及其運(yùn)算。

第五章、線性空間

考試內(nèi)容
　　線性空間的概念與基本性質(zhì)線性空間的維數(shù)、基與向量的坐標(biāo)線性空間中的基變換與坐標(biāo)變換過(guò)渡矩陣線性子空間及其運(yùn)算線性空間的同構(gòu)
　　考試要求
　　1.理解線性空間的概念掌握線性子空間的判定方法。
　　2.掌握線性空間的維數(shù)、基和坐標(biāo)等基本概念和性質(zhì)。
　　3.掌握線性空間的基變換公式和坐標(biāo)變換與過(guò)渡矩陣的關(guān)系。
　　4.理解生成子空間的概念，掌握求子空間基和維數(shù)的方法。
　　5.掌握子空間的交、和、直積運(yùn)算及其性質(zhì)。
　　6.了解線性空間同構(gòu)的概念，了解同構(gòu)映射的性質(zhì)。

第六章、線性變換，矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容
　　線性變換的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)；線性變換的運(yùn)算線性變換的矩陣；線性變換(矩陣)的特征值、特征向量和特征子空間線性變換的特征多項(xiàng)式；　矩陣相似的概念及性質(zhì)矩陣可對(duì)角化的充分必要條件。

考試要求
　　1.掌握線性變換的概念、基本性質(zhì)及運(yùn)算。
　　2.理解線性變換的矩陣，了解線性變換與矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
　　3.掌握線性變換及其矩陣的特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式的概念及性質(zhì)，能夠熟練地求解線性變換及矩陣的特征值和特征向量。
　　4.了解關(guān)于特征多項(xiàng)式的Hamilton-Caylay定理，了解矩陣的跡。
　　5.把握線性變換的特征子空間、線性變換的不變子空間的概念。
　　6.掌握矩陣相似的概念、性質(zhì)及矩陣可對(duì)角化的充分必要條件。熟悉將矩陣化為對(duì)角矩陣的方法。
第七章、歐幾里德空間

考試內(nèi)容
　　線性空間內(nèi)積的定義及其性質(zhì)、歐幾里德空間的概念標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交基施密特(Schmidt)正交化過(guò)程、正交矩陣正交變換及其性質(zhì)正交子空間、正交補(bǔ)及其性質(zhì)實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角矩陣歐幾里德空間的同構(gòu)。
　　考試要求
　　1.掌握線性空間內(nèi)積、向量的正交、歐幾里德空間等基本概念及性質(zhì)。
　　2.理解正交變換和正交矩陣的關(guān)系，歐幾里德空間中過(guò)渡矩陣的特殊性。
　　3.理解和掌握標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交基的概念，掌握標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交基的求法(施密特正交化過(guò)程)，了解標(biāo)準(zhǔn)正交基下度量矩陣、向量坐標(biāo)及內(nèi)積的特殊表達(dá)。
　　4.掌握正交矩陣的概念及性質(zhì)，了解正交矩陣與標(biāo)準(zhǔn)正交基的過(guò)渡矩陣之間的關(guān)系。
　　5.理解和掌握正交變換的概念及其性質(zhì)，了解正交變換和正交矩陣之間的關(guān)系。
　　6.理解正交子空間、正交補(bǔ)的概念及性質(zhì)。
　　7.熟練掌握對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的特殊性質(zhì)，對(duì)給定的實(shí)對(duì)稱矩陣A會(huì)求正交矩陣T使T′AT成為對(duì)角矩陣。
　　8.了解歐幾里德空間同構(gòu)的概念和性質(zhì)，了解有限維歐幾里德空間同構(gòu)的充分必要條件。

第八章、二次型

　　考試內(nèi)容
　　二次型及其矩陣表示非退化線性替換與矩陣合同、二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形、二次型及實(shí)對(duì)稱矩陣的正定性。
　　考試要求
　　1.掌握二次型及其矩陣表示，理解非退化線性替換與矩陣合同的概念及性質(zhì)，清楚二次型的非退化線性替換與二次型矩陣合同的關(guān)系。
　　2.熟練掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、秩、規(guī)范形的概念以及慣性定理，理解復(fù)對(duì)稱矩陣合同的充分必要條件。
　　3.會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
　　4.掌握二次型及實(shí)對(duì)稱矩陣正定的概念及性質(zhì)，掌握二次型及實(shí)對(duì)稱矩陣正定的判別法。

Ⅲ.考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

一、考試形式

閉卷、筆試。試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。

二、試卷題型比例

填空題：約占24%；

選擇題：約占18%；

計(jì)算題：約占15%

證明題：約占15%

辨析題：約占10%

綜合題：約占18%

三、試卷題型示例

1. 填空題（每空2分）

最小的數(shù)域是________ （有理數(shù)域或Q）

2. 選擇題（每題3分）

設(shè)A, B分別為m×n, n×m非零矩陣, 且AB=O. 則 ( A )

A．A的列向量線性相關(guān), B的行向量線性無(wú)關(guān);

B. A的列向量線性相關(guān), B的行向量線性相關(guān);

C．A的行向量線性相關(guān), B的列向量線性無(wú)關(guān);

D. A的行向量線性相關(guān), B的列向量線性相關(guān).

3．計(jì)算題(15分)

4．辨析題(10分,判斷以下命題是否正確,如果你認(rèn)為是正確的, 請(qǐng)給予證明; 錯(cuò)誤的請(qǐng)舉出反例, 并加以說(shuō)明.光有判斷不給分.)

不同特征值的特征向量的和一定不是特征向量.

5．證明題(15分)

用綜合除法和Eisenstein 判別法證明多項(xiàng)式f(x)=x6+x3+1在有理數(shù)域上不可約.

6．綜合題(18分)

Ⅳ. 參考書目

① 《高等代數(shù)》（第五版） 張禾瑞等主編 2007 高等教育出版社。

② 《高等代數(shù)》（第四版） 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編 2013 高等教育出版社

③ 《高等代數(shù)導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考》 徐仲等主編 2004西北工業(yè)大學(xué)出版社

以上就是“2020年韶關(guān)學(xué)院專插本《高等代數(shù)》考試大綱”全部?jī)?nèi)容?？忌趥淇嫉倪^(guò)程中，如遇到問(wèn)題或有疑難的話，請(qǐng)?jiān)L問(wèn)易學(xué)仕在線，會(huì)有專業(yè)老師為你解答! 小編在此預(yù)祝大家在2020年廣東專插本考試中都能取得優(yōu)異成績(jī)。

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