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安徽建筑大學(xué)2018年普通專升本《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱

發(fā)布時間:2018/04/13 00:00:00 來源:易學(xué)仕專升本網(wǎng) 閱讀量:2331

摘要:《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱 一 考試內(nèi)容 1.函數(shù)與極限:函數(shù)的概念函數(shù)的幾種常見性態(tài)反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)極限的概念及運(yùn)算極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限無窮大量與無窮小量函數(shù)的連續(xù)性 2.導(dǎo)數(shù)與微分:導(dǎo)數(shù)的概念、基本公式與運(yùn)算法則隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱

一  考試內(nèi)容

1.函數(shù)與極限:函數(shù)的概念  函數(shù)的幾種常見性態(tài)  反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)  初等函數(shù)  極限的概念及運(yùn)算  極限存在準(zhǔn)則  兩個重要極限  無窮大量與無窮小量  函數(shù)的連續(xù)性

2.導(dǎo)數(shù)與微分:導(dǎo)數(shù)的概念、基本公式與運(yùn)算法則  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  高階導(dǎo)數(shù)  函數(shù)的微分

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:微分中值定理(Rolle 定理、Lagrange 中值定理) 洛必達(dá)(L’Hospital)法則  函數(shù)的單調(diào)性及其極值  函數(shù)的最大值和最小值  曲線的凹凸性與拐點(diǎn)

4.不定積分:不定積分的概念、性質(zhì)與基本積分公式  換元積分法  分部積分法.

5.定積分及其應(yīng)用:定積分的概念、性質(zhì)  定積分與不定積分的關(guān)系  牛頓(Newton)—萊布尼茨(Leibniz)公式  定積分的換元積分法和分部積分法   定積分的應(yīng)用(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積)

6.微分方程:微分方程的基本概念  一階微分方程(可分離變量、齊次、線性)

7.多元函數(shù)微分法:多元函數(shù)的概念  偏導(dǎo)數(shù)  全微分  復(fù)合函數(shù)的微分法

8.二重積分:二重積分的概念、性質(zhì)與計算(直角坐標(biāo)與極坐標(biāo))

 

二  基本要求

1.函數(shù)與極限:

理解函數(shù)的概念,了解函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性); 

理解復(fù)合函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念;

理解函數(shù)極限(左、右極限)的概念,理解函數(shù)極限與左、右極限之間的關(guān)系(對極限的定義,不作要求);

掌握極限的四則運(yùn)算法則,會用變量代換求某些簡單復(fù)合函數(shù)的極限;

掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則),掌握利用兩個重要極限求極限的方法;

理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念,掌握無窮小的比較方法;

理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別間斷點(diǎn)的類型;

了解初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最大、最小值定理),并會應(yīng)用這些性質(zhì).

2.導(dǎo)數(shù)與微分:

理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;

掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法;

理解微分的概念,了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性,會求函數(shù)的微分;

了解高階導(dǎo)數(shù)概念,會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù);

會求隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:  

理解并會用羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理;

掌握用洛必達(dá)(L’Hospital)法則求不定式極限的方法;

理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法;

掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性的方法,會求簡單的最大和最小值等應(yīng)用問題.

4.不定積分: 

理解不定積分的概念;

掌握不定積分的基本性質(zhì),掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分的換元法與分部積分法.

5.定積分及其應(yīng)用:

理解定積分的概念、性質(zhì)、定積分與不定積分的關(guān)系;

掌握牛頓(Newton)—萊布尼茨(Leibniz)公式;

掌握定積分的換元法與分部積分法;

會利用定積分求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積.

6.微分方程:

了解微分方程的基本概念、掌握一階微分方程(可分離變量、齊次、線性)的解法.

7.多元函數(shù)微分法:

理解多元函數(shù)的概念;理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念, 會求多元復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù).

8.二重積分:

理解二重積分的概念與性質(zhì);掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)).

 

三   參考教材

《高等數(shù)學(xué)(本科少學(xué)時類型)》第3版  (上、下冊),同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社.


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