2020三亞學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

說(shuō)明：本大綱對(duì)內(nèi)容要求的高低用不同的詞匯加以區(qū)分，對(duì)概念和理論從高到低分“理解”和“了解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算從高到低分“掌握”和“會(huì)”二個(gè)層次。

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

理解函數(shù)概念，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形，了解極限的定義，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握用兩個(gè)重要極限來(lái)求某些極限的方法，理解無(wú)窮大與無(wú)窮小的概念，理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線和法線方程；了解導(dǎo)數(shù)的物理意義；理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系。掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本的求導(dǎo)公式。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

理解羅爾定理、拉格朗日中值定理；掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限的方法。掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的增減性及求函數(shù)的極值、最大值和最小值的方法。會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪較簡(jiǎn)單的函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

理解原函數(shù)、不定積分、定積分概念，理解積分中值定理。掌握不定積分和定積分換元法和分部積分法，會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。理解積分上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理，熟練掌握牛頓一萊布尼茲公式。了解廣義積分的概念。掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(如面積、體積)的方法。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

理解向量與空問(wèn)直角坐標(biāo)系的概念。掌握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量與向量積，理解兩個(gè)向量垂直和平行的條件。掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦，向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。掌握平面與直線方程及其求法，理解曲面方程概念，掌握常用二次曲面的方程與圖形，了解空間曲線的方程。

五、多元函數(shù)微分學(xué)   

理解多元函數(shù)概念，了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。理解偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)、梯度和全微分概念并掌握它們的計(jì)算方法。了解全微分存在的必要和充分條件。掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法，了解曲線的切線及曲面的切平面與法線，會(huì)求函數(shù)的極值，會(huì)解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

理解二重積分的概念并掌握其計(jì)算方法(直角坐標(biāo)與極坐標(biāo))，并會(huì)用二重積分來(lái)計(jì)算一些幾何與物理量(如面積、體積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心)。

七、無(wú)窮級(jí)數(shù)

理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。掌握幾何級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的收斂性。掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、比值審斂法、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理。了解級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的求法，了解冪級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)的基本性質(zhì)。掌握基本初等函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式。

八、微分方程

了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念，掌握變量可分離方程及一階線性微分方程的解法，了解齊次方程的解法。了解線性微分方程解的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)定理。

參考書目：

1、《高等數(shù)學(xué)》上冊(cè)．盛祥耀編．高等教育出版社．2008年4月第三版

2、《高等數(shù)學(xué)》下冊(cè)．盛祥耀編．高等教育出版社．2008年4月第三版　

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