【高數復習】河南專升本高等數學考點匯總

第一：一元函數積分學
考試內容
原函數與不定積分的概念/不定積分的基本性質/基本積分公式/不定積分的換元積分法和分部積分法/定積分的概念和基本性質/積分中值定理/變上限積分函數及其導數/牛頓一萊布尼茨公式/定積分的換元積分法和分部積分法/廣義積分的概念和計算/定積分的應用
此部分考試要求：
1、了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念和條件，掌握計算廣義積分的換元積分法和分部積分法。
2、掌握利用定積分計算平面圖形的面積和繞x軸、繞y軸而成的旋轉體體積的方法，會利用定積分計算函數的平均值。
3、了解定積分的概念和基本性質。熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。熟練掌握變上限積分函數的求導公式和含有此類函數的復合求導公式。
4、理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式;熟練掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。如果看不懂看不明白的，那么可以直接在線咨詢耶魯專升本老師，讓耶魯老師解答您的疑惑點。

第二：一元函數微分學
考試內容
導數和微分的概念/導數的幾何意義/函數的可導性與連續(xù)性之間的關系/導數的四則運算法則/基本初等函數的導數/復合函數的求導法則/反函數和隱函數的求導法則/高階導數/某些簡單函數的n 階導數/微分中值定理及其應用/洛必達法則/函數單調性/函數的極值/函數圖形的凹凸性、拐點/函數斜漸近線和鉛直漸近線/函數圖形的描繪/函數的最大值與最小值!
此部分考試要求：
1、掌握函數作圖的基本步驟和方法，會作某些簡單函數的圖形。
2、熟練掌握函數曲線凹凸性和拐點的判別方法，以及函數曲線的斜漸近線和鉛直漸近線的求法。
3、熟練掌握函數單調性的判別方法及其應用，熟練掌握函數極值、最大值和最小值的求法(含應用題)。
4、熟練掌握洛必達法則求不定式極限的方法。
5、理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的條件和結論，掌握這三個定理的應用及相關證明題論證的方法。
6、理解微分的概念，導數與微分之間的關系。
7、會求分段函數在分段點上的一階導數值。
8、了解高階導數的概念，會求二階、三階導數及簡單函數的n 階導數。
9、掌握用定義法求函數導數值;熟練掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則;熟練掌握反函數與隱函數求導法則以及對數求導法則。
10、理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程。

第三、函數、極限、連續(xù)
函數的概念及其表示法/函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性/反函數、復合函數、隱函數、分段函數/基本初等函數的性質及圖形/初等函數/應用問題的函數關系的建立/數列極限與函數極限的概念/函數的左極限和右極限/無窮小和無窮大的概念及其關系/無窮小的基本性質及無窮小的比較/極限四則運算/兩個重要極限/函數連續(xù)的概念/函數間斷點的類型/初等函數的連續(xù)性/閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。
此部分考試要求：
1、了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大值與最小值定理和介值定理)并掌握應用這些性質進行相關證明題論證的方法。
2、理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數間斷點的類型。
3、理解無窮小、無窮大的概念和基本性質，掌握無窮小的階的比較方法。
4、掌握極限存在時函數的性質與函數極限的四則運算和復合運算法則。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
5、了解數列極限和函數極限(包括左、右極限)的概念以及函數極限與左、右極限之間的關系。
6、掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。
7、理解復合函數、反函數、隱函數和分段函數的概念。
8、理解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
9、理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題中的函數關系式。