2017年河北省專接本《數(shù)學(xué)（一）》考試大綱

一、內(nèi)容概述與總要求

是為招收理工類、財(cái)經(jīng)類、管理類及農(nóng)學(xué)類各專業(yè)的?？平颖究茖W(xué)生而實(shí)施的入學(xué)考試，為體現(xiàn)上述不同類別各專業(yè)隊(duì)?？平颖究茖W(xué)生入學(xué)應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求，數(shù)學(xué)考試分為：數(shù)學(xué)（一）（理工類）、數(shù)學(xué)（二）(財(cái)經(jīng)、管理類）和數(shù)學(xué)（三）（農(nóng)學(xué)類）考試，每一類考試單獨(dú)編制試卷。

參加數(shù)學(xué)（一）考試的考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程以及《線性代數(shù)》中行列式、矩陣、線性方程組的基本概念與基本理論，掌握或?qū)W會(huì)上述各部分的基本方法；注意各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和抽象思維能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法準(zhǔn)確、簡捷地計(jì)算，正確地推理證明；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡單的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)考試從兩個(gè)層次上對考生進(jìn)行測試，較高層次的要求為“理解”和“掌握”，較低層級(jí)的要求為“了解”和“會(huì)”。這里“理解”和“了解”兩詞分別是對概念、理論的高層次與低層次要求。“掌握”和“會(huì)”兩詞分別是對方法、運(yùn)算的高層次與次層次要求

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試采用閉卷、筆試形式，全卷滿分為100分，考試時(shí)間為60分鐘。

試卷包括選擇題、填空題、計(jì)算題和證明題。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程；計(jì)算題、證明題均應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

選擇題和填空題分值合計(jì)為50分。計(jì)算題和證明題分值合計(jì)50分。

數(shù)學(xué)（一）中《高等數(shù)學(xué)》與《線性代數(shù)》的分值比例約為84:16

二、考試內(nèi)容和要求

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）函數(shù)

1．知識(shí)范圍

函數(shù)的概念及表示方法分段函數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡單應(yīng)用問題函數(shù)關(guān)系的建立

2．考試要求

（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。

（2）了解函數(shù)的簡單性質(zhì)，會(huì)判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

（3）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

（4）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握將一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或者簡單函數(shù)的復(fù)合的方法。

（二）極限

1．知識(shí)范圍

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左、右極限，極限的四則運(yùn)算，無窮小無窮大 無窮小的變化兩個(gè)重要極限；

2.考核要求

（1）理解極限的概念（對極限定義中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”等形式的描述不作要求），理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系，了解自變量趨向于無窮大時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（3）理解無窮小、無窮大以及無窮小的比較（高階、低階、同階和等階）的概念，會(huì)應(yīng)用無窮小與無窮大的關(guān)系、有界變量與無窮小的乘積、等價(jià)無窮小代換求極限。

（4）掌握應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）函數(shù)的連續(xù)性

1．知識(shí)范圍

函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)的間斷點(diǎn)、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理）

2．考核要求

（1）理解函數(shù)連續(xù)性概念，會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。

（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)

（3）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理），會(huì)用零點(diǎn)存在定理推正一些簡單的命題。

（4）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和極限存在的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用函數(shù)的連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分

1．知識(shí)范圍

導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系平面、曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參加方程確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)的概念某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)微分運(yùn)算法則一階微分形式的不變性

2．考試要求

(1) 理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

(2) 會(huì)求平面曲線的切線方程與法線方程。

(3) 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

(4) 會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)使用對數(shù)求導(dǎo)法。

(5) 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

(6) 掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式不變性，了解可微分與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

（二）微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識(shí)范圍

羅爾Rolle中值定理，拉格朗日Lagrange中值定理，落必達(dá)L `Hospital法則函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)極值及其求法函數(shù)最大值、最小值的求法及簡單應(yīng)用函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)及其求法函數(shù)圖形的水平漸進(jìn)線和鉛直漸進(jìn)線。

2.考核要求

(1) 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明某些簡單的不等式和證明某些方程根存在性。

(2) 掌握用落必達(dá)法則求未定式極限的方法。

(3) 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。

(4) 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及其簡單應(yīng)用。

(5) 會(huì)判斷函數(shù)的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。

(6) 會(huì)判斷函數(shù)圖形的水平漸進(jìn)線和鉛直漸進(jìn)線。

(7) 會(huì)描繪簡單函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一） 不定積分

1. 知識(shí)范圍

原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式第一換元法（即湊微分法）第二換元法分部積分法簡單有理函數(shù)、簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分

2.考核要求

(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念。

(2) 理解不定積分的基本性質(zhì)。

(3) 掌握不定積分的基本公式。

(4) 掌握不定積分的第一換元法、第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）和分部積分法。

(5) 會(huì)求簡單有理函數(shù)的不定積分（分解定理不做要求），會(huì)求簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。

（二）定積分

1.知識(shí)范圍

定積分的概念及性質(zhì)變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)牛頓—萊布尼茨（Newton—Leibniz）公式定積分的換元法和分布積分法定積分的應(yīng)用（平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積）無窮區(qū)間的廣義積分的概念與計(jì)算

2.考核要求

(1) 理解定積分的概念，理解定積分的基本性質(zhì)。

(2) 理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓—萊不尼茨公式。

(3) 掌握定積分的換元法和分布積分法，會(huì)證明一些簡單的積分恒等式。

(4) 掌握用定積分求平面圖形的面積和簡單的封閉圖形繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積。

(5) 了解無窮區(qū)間的廣義積分概念，會(huì)計(jì)算無窮區(qū)間的廣義積分。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

1.知識(shí)范圍

向量的概念，向量的坐標(biāo)表示方向余弦單位向量向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積與向量積及其運(yùn)算兩向量的夾角兩向量垂直、平行的充分必要條件

2.考核要求

(1) 理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示；了解單位向量、向量的模與方向余弦，向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2) 掌握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積，以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

(3) 掌握兩向量平行、垂直的條件，會(huì)求向量的夾角。

（二）平面與直線

1.知識(shí)范圍

平面點(diǎn)法式方程和一般式方程點(diǎn)到平面的距離空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式（又稱對稱式或點(diǎn)向式）方程、一般式（又稱交面式）方程和參數(shù)方程直線與直線、直線與平面、平面與平面平行、垂直的條件和夾角

2.考核要求

(1) 掌握平面的方程，會(huì)判定兩平面平行、垂直或重合。

(2) 會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

(3) 掌握空間直線式的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般式方程、參數(shù)方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直或重合。

(4) 會(huì)判定直線與平面間的位置關(guān)系（垂直、平行、斜交或直線在平面上）。

（三）曲面的方程

1.知識(shí)范圍

曲面方程的概念 球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面 常用的二次曲面

2.考核要求

(1) 理解曲面方程的概念。了解母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程及其圖形。

(2) 了解球面、橢球面、圓柱面、圓錐面和旋轉(zhuǎn)拋物面等常用二次曲面的方程及其圖形。

五、多元函數(shù)微分學(xué)

1.知識(shí)范圍

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念全微分存在的必要條件與充分條件二階偏導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用多元函數(shù)的極值、條件函數(shù)的概念多元函數(shù)極值的必要條件二元函數(shù)極值的充分條件極值的求法拉格朗日乘數(shù)法

2.考核要求

(1) 理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義和定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念（對計(jì)算不做要求）。

(2) 理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解全微分的概念和全微分存在的必要條件和充分條件。

(3) 掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)求全微分。

(4) 掌握復(fù)合函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法（含抽象函數(shù)）。

(5) 掌握由方程F（x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)，z=z(x,y)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

(6) 會(huì)求空間曲面的切平面方程和法線方程。

(7) 會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求二元函數(shù)的最大值、最小值并會(huì)解一些簡單的應(yīng)用問題。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

（一）二重積分

1.知識(shí)范圍

二重積分的概念及性質(zhì) 二重積分的計(jì)算 二重積分的幾何應(yīng)用

2.考核要求

(1) 理解二重積分的概念，了解其性質(zhì)。

(2) 掌握二重積分（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系）的計(jì)算方法。

(3) 會(huì)在直角坐標(biāo)系內(nèi)交換兩次定積分的次序。

(4) 會(huì)用二重積分求空間曲面所圍成立體的體積。

（二）曲線積分

1.知識(shí)范圍

對坐標(biāo)的平面曲線積分的概念和性質(zhì)，對坐標(biāo)的平面曲線積分的計(jì)算，格林（Green）公式 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件

2. 考核要求

（1）理解對坐標(biāo)的平面曲線積分的概念及性質(zhì)。

（2）掌握對坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算的方法。

（3）掌握格林公式，會(huì)應(yīng)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

七、無窮級(jí)數(shù)

（一）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1.知識(shí)范圍

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和級(jí)數(shù)收斂的基本性質(zhì)和必要條件正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法絕對收斂與條件收斂

2.考核要求

（1）理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念。理解級(jí)數(shù)的必要條件和基本性質(zhì)。

（2）掌握幾何級(jí)數(shù)的斂散性。

（3）掌握調(diào)和級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的斂散性。

（4）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

（5）會(huì)用萊布尼茨判別法判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂。

（6）了解級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

（二）冪級(jí)數(shù)

1.知識(shí)范圍

冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域 冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，函數(shù)的馬克勞林（Maclaurin）展開式

2.考核要求

（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念。

（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（逐項(xiàng)求和，逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。

（3）掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的方法（包括端點(diǎn)處的收斂性）。

（4）會(huì)運(yùn)用的馬克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或某點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)。

八、常微分方程

（一）微分方程基本概念

1.知識(shí)范圍

常微分方程的概念，微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

2.考核要求

（1）了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。

（2）會(huì)驗(yàn)證常微分方程的解、通解和特解。

（3）會(huì)建立一些微分方程，解決簡單的應(yīng)用問題。

（二）一階微分方程

1.知識(shí)范圍

一階可分離變量微分方程，一階線性微分方程

2.考核要求

（1）掌握一階可分離變量微分方程的解法。

（2）會(huì)用公式法解一階線性微分方程。

（三）二階線性微分方程

1.知識(shí)范圍

二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

2.考核要求

（1）了解二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。

（2）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的形式，其中自由項(xiàng)限定為（a是常數(shù)，是n次多項(xiàng)式）或（a,b,A,B是常數(shù)），并會(huì)求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解。

九、線性代數(shù)

（一）行列式

1.知識(shí)范圍

行列式的概念，余子式和代數(shù)余子式，行列式的性質(zhì)，行列式按一行（列）展開定理，克萊姆（Cramer）法則及推論。

2.考核要求

（1）了解行列式的定義，理解行列式的性質(zhì)。

（2）理解行列式按一行（列）展開定理。

（3）掌握計(jì)算行列式的基本方法。

（4）會(huì)用克萊姆法則及推論解線性方程組。

（二）矩陣

1.知識(shí)范圍

矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，矩陣的轉(zhuǎn)置，單位矩陣，對角矩陣，三角矩陣，方陣的行列式，方陣乘積的行列式，逆矩陣的概念，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，矩陣的秩初等變換求矩陣的秩和逆矩陣。

2.考核要求

（1）了解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣和三角矩陣。

（2）掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法和矩陣的轉(zhuǎn)置。

（3）會(huì)用伴隨矩陣法求二、三階方陣的逆矩陣。

（4）理解矩陣秩的概念，會(huì)用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣，會(huì)用簡單的矩陣方程。

（三）線性方程組

1.知識(shí)范圍

向量的概念。向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)。向量組的極大無關(guān)組。向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。非齊次線性方程組有解得充分必要條件。齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解。非齊次線性方程組的通解 用行初等變換求解線性方程組的方法。

2.考核要求

（1）理解n維向量的概念，理解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義，了解向量組的極大無關(guān)組和向量組的秩的概念。

（2）了解判別向量組的線性相關(guān)性的方法。

（3）會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，會(huì)求齊次線性方程組和非齊次線性方程組的一般解和通解。