吉利學院2020年專升本《高等數(shù)學（理工類）》考試大綱

一、 考試說明：

《高等數(shù)學(理工類)》考試總分 100 分，包括函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學四個部分。大綱內(nèi)容要求由低到高，對概念和理論分為“了解” 和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

考試采用閉卷、筆試形式，考試時間總計 120 分鐘，試卷滿分100 分。

二、考試內(nèi)容及要求：

(一) 函數(shù)、極限和連續(xù)

1.函數(shù)

(1)理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會做出簡單的分段函數(shù)圖像。會建立簡單實際問題的函數(shù)關系式。

(2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，有界性。

(3)了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關系(定義域、值域、圖象)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)理解和掌握函數(shù)的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數(shù)的復合過程。

(5)掌握基本初等函數(shù)及其簡單性質(zhì)與圖象。

(6)了解初等函數(shù)的概念及其性質(zhì)。

2.極限

(1)理解極限的概念，會求數(shù)列極限及函數(shù)在一點處的左極限、右極限和極限，了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關性質(zhì)，熟練掌握極限的四則運算法則。

(3)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(4)了解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量與無窮大量的關系，會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會熟練運用等價無窮小量代換求極限。

3.連續(xù)

(1)理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，會判斷函數(shù)(含分段函數(shù))的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關系。

(2)會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會運用零點定理證明方程根的存在性。

(4)了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

(二) 一元函數(shù)微分學

1.導數(shù)與微分

(1)理解導數(shù)的概念，了解導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關系，會用定義判斷函數(shù)的可導性。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法，會求反函數(shù)的導數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會使用對數(shù)求導法，會求分段函數(shù)的導數(shù)，參數(shù)求導。

(5)了解高階導數(shù)的概念，會求初等函數(shù)的高階導數(shù)。

(6)理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義，掌握微分運算法則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的微分。

2.中值定理及導數(shù)的應用

(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明簡單不等式。

(2)熟練掌握用洛必達法則求未定式的極限。

(3)掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

(4)了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法， 并且會解簡單的經(jīng)濟應用問題。

(5)會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

(三) 一元函數(shù)積分學

1.不定積分

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

(2)熟練掌握基本的積分公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

2.定積分

(1)理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)

(3)了解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導數(shù)的方法。

(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。并會證明一些簡單的積分恒等式。

(6)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積，會求平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積.

三、考試題型：

1.選擇題：涂答題卡，共 75 分

2.計算題：按步驟給分，共 25 分

四、參考書目：

《高等數(shù)學》(第七版)(上冊) 同濟大學數(shù)學系編 高等教育出版社。

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