南昌師范學院2020年專升本《高等數學》課程考試大綱

一、課程類別

理工科專業(yè)專升本課程

二、編寫說明

1.本考核大綱參考同濟大學數學系的教材《高等數學》進行編寫。

2.本大綱適用于理工科專業(yè)專升本考試。

三、課程考核的要求與知識點

第一章 函數、極限與連續(xù)

（一）函數

1.考核知識點

（1）函數的概念：函數的定義、函數的表示法、分段函數

（2）函數的簡單性質：單調性、奇偶性、有界性、周期性

（3）函數的四則運算與復合運算

（4）基本初等函數：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數

（5）初等函數

2.考核要求

（1）理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值；

（2）理解和掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性， 會判斷所給函數的類別。

（3）理解和掌握函數的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數的復合過程。

（4）掌握基本初等函數的簡單性質及其圖象。

（5）了解初等函數的概念。

（二）極限

1.考核知識點

（1）數列極限的概念：數列極限的定義

（2）數列極限的性質：有界性、四則運算定理、夾逼定理

（3）函數極限的概念：x 趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數的極限，函數在一點處極限的定義、左、右極限及其與極限的關系

（4）函數極限的定理：夾逼定理、四則運算法則

（5）無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關系、無窮小量的性質、兩個無窮小量階的比較

（6）兩個重要極限

2.考核要求

（1）理解極限的概念（對定義中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根據極限概念分析函數的變化趨勢。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）掌握極限的四則運算法則。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）。會運用等價無窮小量代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1.考核知識點

（1）函數連續(xù)的概念：函數在一點連續(xù)的定義、左連續(xù)和右連續(xù)、函數在一點連續(xù)的充分必要條件、函數的間斷點及其分類

（2）函數在一點處連續(xù)的性質：連續(xù)函數的四則運算、復合函數的連續(xù)性

（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質：有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理（含零點定理）

（4）初等函數的連續(xù)性

2.考核要求

（1）理解函數在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數（含分段函數）在一點的連續(xù)性，理解函數在一點連續(xù)與極限存在的關系。

（2）會求函數的間斷點及確定其類型。

（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會運用介值定理證明一些簡單命題。

（4）理解初等函數在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

第二章  導數與微分

1.考核知識點

（1）導數概念：導數的定義、左導數與右導數、導數的幾何意義、可導與連續(xù)的關系

（2）求導法則與導數的基本公式：導數的四則運算、導數的基本公式

（3）求導方法：復合函數的求導法、隱函數的求導法、由參數方程確定的函數的求導法

（4）高階導數的概念：高階導數的定義、高階導數的計算

（5）微分：微分的定義、微分與導數的關系、微分法則

2.考核要求

（1）了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。

（4）掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法

（5）理解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

（6）理解函數的微分概念，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

第三章 中值定理與導數的應用

1.考核知識點

（1）中值定理：羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange） 定理

（2）洛必達（L’Hospital）法則

（3）函數增減性的判定法

（4）函數極值與極值點 最大值與最小值

（5）曲線的凹凸性、拐點

2.考核要求

（1）理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理并會簡單推證中值問題

（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、 “∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。

（4）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（?。?值的方法，并且會解簡單的應用問題。

（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

第四章  不定積分

1.考核知識點

（1）不定積分的概念：原函數與不定積分的定義、原函數存在定理、不定積分的性質

（2）基本積分公式

（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法）、第二換元法

（4）分部積分法

2.考核要求

（1）理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數存在定理。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

第五章  定積分

1.考核知識點

（1）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義

（2）定積分的性質

（3）定積分的計算：變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨

（Newton - Leibniz）公式、換元積分法、分部積分法

（4）定積分的應用：平面圖形的面積

2.考核要求

（1）理解定積分的概念與幾何意義。

（2）掌握定積分的基本性質。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積

四、課程考核實施要求

1.考核方式

本考核大綱為理工科專業(yè)專升本學生所用，考核方式為閉卷考試。

2.考試命題

（1）試卷總分：150 分

（2）考試時間：120 分鐘

（3）試卷內容比例

函數、極限和連續(xù)  約 30%

一元函數微分學  約 35%

一元函數積分學  約 35%%

（4）試題難易比例

容易題 約 40%

中等難度題 約 50%

較難題 約 10%

3.課程考核成績評定

考試卷面成績即為本課程成績。

五、教材和參考書

1.教材：《高等數學》， 高等教育出版社，同濟大學數學系編

2.參考書目：

[1]《高等數學》，李仲來等，北京師范大學出版社

[2]《高等數學》,金宗譜等，吉林大學出版社

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