2020年山東專升本高等數學Ⅰ考試大綱及題型

2020年山東專升本高等數學Ⅰ考試采用閉卷、筆試形式，滿分100分，考試時間120分鐘。考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題、應用題。具體考試大綱如下：

山東省2020年普通高等教育?？粕究普猩荚嚫叩葦祵WⅠ考試要求

　　Ⅰ. 考試內容與要求

　　本科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運算能力。主要考查學生識記、理解和應用能力，為進一步學習奠定基礎。具體內容與要求如下：

　　一、函數、極限與連續(xù)

　　(一)函數

　　1.理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會建立應用問題的函數關系。

　　2.理解和掌握函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

　　3.了解分段函數和反函數的概念。

　　4.掌握函數的四則運算與復合運算。

　　5.理解和掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

　　(二)極限

　　1.理解極限的概念，能根據極限概念描述函數的變化趨勢。理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系，x趨于無窮大

時函數的極限。

　　2.了解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。理解極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則),熟練掌握利用兩個重要極限求函數的極限。

　　3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會用等價無窮小量求極限。

　　(三)連續(xù)

　　1.理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數間斷點的類型。

　　2.掌握連續(xù)函數的性質。

　　3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。

　　4.理解初等函數在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

　　二、一元函數微分學

　　(一)導數與微分

　　1.理解導數和微分的概念，了解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。

　　2.熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。

　　3.掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

　　4.理解高階導數的概念，會求簡單函數的階導數。

　　5.掌握微分運算法則，會求函數的一階微分。

　　(二)中值定理及導數的應用

　　1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性,會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

　　2.熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求和型未定式的極限。

　　3.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，會利用函數的單調性證明一些簡單的不等式，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

　　4.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平漸近線與垂直漸近線。

　　三、一元函數積分學

　　(一)不定積分

　　1.理解原函數與不定積分概念，了解原函數存在定理，掌握不定積分的性質。

　　2.熟練掌握不定積分的基本公式。

　　3.掌握不定積分的第一、第二換元法和分部積分法。

　　4.了解一些簡單有理函數的不定積分的求法。

　　(二)定積分

　　1.理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

　　2.掌握定積分的基本性質。

　　3.理解積分上限函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

　　4.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

　　5.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、旋轉體的體積、平行截面面積為已知的立體體積)。

　　四、向量代數與空間解析幾何

　　(一)向量代數

　　1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

　　2.掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

　　3.掌握二向量平行、垂直的條件。

　　(二)平面與直線

　　1.會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

　　2.會求點到平面的距離。

　　3.了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線的位置關系(平行、垂直)。

　　4.會判定直線與平面的位置關系(垂直、平行、直線在平面上)。

　　五、多元函數微積分

　　(一)多元函數微分學

　　1.了解二元函數的概念、幾何意義及二元函數的極限與連續(xù)概念，會求二元函數的定義域。

　　2.理解二元函數偏導數和全微分概念，會求二元函數的全微分，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

　　3.掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。

　　4.掌握復合函數一階偏導數的求法。

　　5.掌握由方程所確定的隱函數的一階偏導數的計算方法。

　　6.會求二元函數的無條件極值。

　　(二)二重積分

　　1.理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

　　2.掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

　　六、無窮級數

　　(一)數項級數

　　1.理解常數項級數收斂、發(fā)散的概念。掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。

　　2.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法。

　　3.掌握幾何級數、調和級數與級數的斂散性。

　　4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法，了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念。

　　(二)冪級數

　　1.了解冪級數的概念，會求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。

　　2.了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質(和、差、逐項求導與逐項積分)。

　　3.會利用逐項求導和逐項積分求冪級數的和函數。

　　4.熟記的麥克勞林級數，會將一些簡單的初等函數展開為的冪級數。

　　七、常微分方程

　　(一)一階微分方程

　　1.理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

　　2.掌握可分離變量方程的解法。

　　3.掌握一階線性方程的解法。

　　(二)二階線性微分方程

　　1.了解二階線性微分方程解的結構。

　　2.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

　　Ⅱ. 考試形式與題型

　　一、考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。

　　二、題型

　　考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題、應用題

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