2020年淮北師范大學信息學院專升本數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)考試大綱

【考試科目】

《概率論》、《線性代數(shù)》

【考試范圍】

《概率論》

一、隨機事件的概率

隨機事件的關(guān)系與運算；概率的公理化定義，概率的性質(zhì)；古典概型，古典概型中事件概率的計算； 幾何概型，幾何概型中事件概率的計算；條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；事件的獨立性。

二、一維隨機變量及其分布

隨機變量的概念，分布函數(shù)的概念和性質(zhì)；離散型隨機變量及其分布律，兩點分布、二項分布與泊松分布；連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)，均勻分布、指數(shù)分布及正態(tài)分布；隨機變量函數(shù)的分布。

三、多維隨機變量及其分布

多維隨機變量的概念；二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律和邊緣分布律；二維連續(xù)型型隨機變量的概率分布和邊緣概率密度；隨機變量的獨立性；二維均勻分布；簡單二維隨機變量函數(shù)的分布。

四、隨機變量的數(shù)字特征

數(shù)學期望的概念及性質(zhì)；方差的概念及性質(zhì)；幾種常用隨機變量的數(shù)學期望與方差；協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)；矩與協(xié)方差矩陣；二維正態(tài)分布。

五、大數(shù)定律和中心極限定理

大數(shù)定律；中心極限定理。

《線性代數(shù)》

一、行列式

行列式的定義、余子式和代數(shù)余子式的定義；行列式的性質(zhì)及基本計算方法。

二、矩陣及其運算

矩陣的線性運算、乘法運算、轉(zhuǎn)置運算的定義及運算規(guī)律；逆矩陣的定義、性質(zhì)及求法；克拉默法則；矩陣分塊法及分塊矩陣的運算。

三、矩陣的初等變換與線性方程組

矩陣的初等變換的定義，矩陣等價的定義；初等變換的性質(zhì)；初等矩陣的定義及性質(zhì)；矩陣的秩的定義，初等變換求矩陣的秩；矩陣的秩討論的線性方程組的解的情況。

四、向量組的線性相關(guān)性

向量組及其線性組合的定義，向量組的線性相關(guān)概念及判定定理；向量組的秩的定義及求法；線性方程組的解的結(jié)構(gòu)；向量空間的有關(guān)知識。

【參考書目】

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第三版），吳傳生編，高等教育出版社，2015.

《線性代數(shù)》（第六版），同濟大學數(shù)學系編，高等教育出版社，2014.

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