吉利學(xué)院2020年專升本《高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類）》考試大綱

一、考試說明

考生應(yīng)按本大綱的要求了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)的基本概念與基本理論，掌握或者熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)理解各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法，正確地判斷和證明， 準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所掌握知識分析并解決簡單的實(shí)際問題。

對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次。

（1）了解

要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會(huì)）在有關(guān)問題中識別和認(rèn)識它。

（2）理解

要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力。

（3）掌握

要求能對所列的知識內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識對問題進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決。

二、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式，考試時(shí)間為 120 分鐘，試卷滿分 100 分。

三、考試內(nèi)容和要求

（一）函數(shù)、極限和連續(xù)

1.函數(shù)

（1）考試內(nèi)容

① 函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。

② 函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。

③ 反函數(shù)

④ 函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

⑤ 基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

⑥ 初等函數(shù)。

（2）考試要求

① 理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)包括分段函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，并會(huì)作出簡單的分段函數(shù)圖象。

② 掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性定義，會(huì)判斷所給函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

③ 理解函數(shù) y = f (x) 與它的反函數(shù) y =f -1 (x) 之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象）  

會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

④ 掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

⑤ 掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象。

⑥ 掌握初等函數(shù)的概念。

2.極根

（1）考試內(nèi)容

① 數(shù)列和數(shù)列極限的定義。

② 數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列

極限存在性定理。

③ 函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處的極限定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系， 趨于無窮大（ x ? ￥, x ? +￥, x ? -￥) 時(shí)函數(shù)極限的定義，函數(shù)極限的幾何意義。

④ 函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、四則運(yùn)算定理。

⑤ 無窮小量與無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無窮小量階的比較。

⑥ 兩個(gè)重要極限： lim sin x = 1, lim(1 + 1 ) x = e 。

x?0 x x?￥ x

（2）考試要求

① 了解極限的概念（不要求用"e - N","e - d","e - X " 語言證明具體極限的存在性），掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限的概念，極限存在的充分必要條件。

② 了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

③ 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階、等價(jià)）。

④ 熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

3.連續(xù)

（1）考試內(nèi)容

① 函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)、左連續(xù)和右連續(xù)的定義，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。

② 函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)：四則運(yùn)算連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)連續(xù)性。

③ 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最大值與最小值定理、介值性定理（含零點(diǎn)定理）。

④ 初等函數(shù)的連續(xù)性。

2．考試要求

① 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)的方法，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系。

② 會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型（第一類間斷點(diǎn)、第二類間斷點(diǎn)）。

③ 理解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

④ 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限。

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)與微分

（1）考試內(nèi)容

① 導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

② 導(dǎo)數(shù)的基本公式。

③ 求導(dǎo)方法：函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法。

④ 高階導(dǎo)數(shù)的定義，高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

⑤ 微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性。

（2）考試要求

① 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

② 會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。

③ 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則、反函數(shù)的求導(dǎo)法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

④ 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法。

⑤ 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的二、三階導(dǎo)數(shù)。

⑥ 理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

2.中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）考試內(nèi)容

① 中值定理：羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西

（Cauchy）中值定理。

② 洛必達(dá)（L’Hospital）法則。

③ 函數(shù)單調(diào)性的判定法。

④ 函數(shù)極植與極值點(diǎn)、最大值與最小值。

⑤ 曲線的凹凸性、拐點(diǎn)。

⑥ 函數(shù)曲線的水平漸近線及鉛垂?jié)u近線。

（2）考試要求

① 了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，了解柯西中值定理（知道定理的條件及結(jié)論）。

② 熟練掌握應(yīng)用洛必達(dá)法則求“ 0 ”“ ￥ ”“ 0 · ￥ ”“ ￥ - ￥”“1￥ ”“ 00 ”和“ ￥0 ”型未定式極限的方法。

③ 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。

④ 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值、最大值和最小值的方法，并會(huì)應(yīng)用極值方法解應(yīng)用題。

⑤ 會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

⑥ 會(huì)求曲線的水平漸近線及鉛垂?jié)u近線方程。

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

1.不定積分

（1）考試內(nèi)容

① 原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì)。

② 基本積分公式。

③ 換元積分法：第一換元法（湊微積分法）、第二換元法。

④ 分部積分法。

⑤ 一些簡單有理函數(shù)的微積分。

（2）考試要求

① 理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。

② 熟練掌握不定積分的基本公式。

③ 熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換無法（僅限三角代換與簡單的根式代換）

④ 熟練掌握不定積分分部積分法。

⑤ 掌握簡單有理函數(shù)的不定積分。

2.定積分

（1）考試內(nèi)容

① 定積分的定義及其幾何意義，可積條件。

② 定積分的性質(zhì)。

③ 定積分的計(jì)算：變上限的定積分，牛頓一萊布尼茲（Nenton-leibniz）公式，

換元積分法，分部積分法。

④ 無窮區(qū)間的廣義積分收斂和發(fā)散的概念。

⑤ 定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)的體積、弧長。

（2）考試要求

① 理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)連續(xù)是可積的充分條件。

② 掌握定積分的基本性質(zhì)。

③ 理解變上限的定積分是連續(xù)的被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

④ 掌握牛頓一萊布尼茲公式。

⑤ 掌握定積分的換元法與分部積分法。

⑥ 了解無窮區(qū)間廣義積分的概念，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算。

⑦ 掌握直角坐標(biāo)下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積的方法。

⑧ 了解直角坐標(biāo)下計(jì)算平面曲線弧長（含參數(shù)方程）的方法。

四 、試卷結(jié)構(gòu)

試題按其難度分為容易、中等題、難題，三種試題分值的比例約為 4：5：1。

五、參考書目

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編：《高等數(shù)學(xué)》（第六版）（上冊），北京：高等教育出版社

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