南昌航空大學科技學院2020年專升本《高等數(shù)學》考試大綱

一、考試對象

本大綱適用于報考南昌航空大學科技學院專升本的考生

二、考試方式和時間

閉卷筆試，考試時間為120分鐘，試卷滿分為150分。

三、考試題型

選擇題、填空題、簡答題

四、參考教材

《高等數(shù)學（上）》 同濟大學數(shù)學系編 高等教育出版社

五、考試大綱

1、函數(shù)與極限

（1）函數(shù)：函數(shù)的定義。函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。反函數(shù)及其圖形。復合函數(shù)?；境醯群瘮?shù)的性質(zhì)及其圖形。初等函數(shù)、分段函數(shù)。

（2）極限：數(shù)列極限的定義。收斂數(shù)列的有界性及保號性。函數(shù)極限的定義、函數(shù)的左、右極限。極限的四則運算法則。極限存在準則(單調(diào)有界準則和夾逼準則) 。

兩個重要極限()。無窮小與無窮大的定義。無窮小與函數(shù)極限的關系。無窮小的運算性質(zhì)。無窮小的比較。等價無窮小。

（3）函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)在一點連續(xù)的三種等價定義。函數(shù)的間斷點及其分類。連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性。反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性?；境醯群瘮?shù)與反函數(shù)的連續(xù)性。

（4）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值最小值定理、介值定理（不證）。

2、導數(shù)與微分

（1）導數(shù)的定義。導數(shù)的幾何意義。平面曲線的切線與法線。函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

（2）函數(shù)的求導法則。函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)；復合函數(shù)的導數(shù)；反函數(shù)的導數(shù)；高階導數(shù)。隱函數(shù)的一階、二階導數(shù)的求法。由參數(shù)式確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)的求法。對數(shù)求導法。

（3）微分的定義。微分的幾何意義。微分的運算法則。一階微分形式的不變性。微分在近似計算中的應用。

3、微分中值定理與導數(shù)的應用（只考查導數(shù)的應用）

（1）洛必達法則。

（2）函數(shù)單調(diào)性判定法。函數(shù)圖形的凹凸性及其判定法。

（3）函數(shù)的極值及其求法。最大值、最小值的求法及較簡單的應用問題。拐點及其求法。

（4）曲線的水平和鉛直漸近線。

4、不定積分

（1）不定積分：原函數(shù)與不定積分的概念。不定積分的性質(zhì)?；痉e分公式。

（2）換元積分法：第一類換元積分法；第二類換元積分法。

（3）分部積分法。簡單有理函數(shù)的積分。

5、定積分

（1）定積分的概念與性質(zhì)：定積分的定義；定積分的幾何意義；定積分的性質(zhì)。

（2）微積分基本公式：變上限函數(shù)及其求導定理；牛頓（Newton）-----萊布尼茲（Leibniz）公式。

（3）定積分的換元積分法與分部積分法。

6、定積分的應用

（1）定積分的元素法。

（2）定積分在幾何學中的應用（面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面的面積為巳知的立體的體積、平面曲線的弧長、）。

7、微分方程

（1）微分方程的基本概念：微分方程的定義；微分方程的階、解、通解、初始條件、特解的概念。

（2）一階微分方程：可分離變量的微分方程；齊次方程；一階線性微分方程。

（3）可降階的高階微分方程：型微分方程；型微分方程；型微分方程。

（4）二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)。二階常系數(shù)齊次線性微分方程及高階常系數(shù)齊次線性微分方程。

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