江西理工大學(xué)2020年專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、主要內(nèi)容

1.函數(shù)與極限

函數(shù)；數(shù)列的極限；函數(shù)的極限；無(wú)窮小與無(wú)窮大；極限運(yùn)算法則極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限；無(wú)窮小的比較；函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)的概念及其性質(zhì)；函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；函數(shù)的微分。

3.中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

中值定理；洛必塔法則；函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性；函數(shù)的極值和最大值、最小值；函數(shù)圖形的描繪。

4.不定積分

不定積分的概念與性質(zhì)；換元積分法；分部積分法；有理函數(shù)的不定積分。

5.定積分及其應(yīng)用

定積分的概念與性質(zhì)；微積分基本公式；定積分的換元法及分部積分法；定積分在幾何上的應(yīng)用；反常(廣義)積分。

6.微分方程

微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；齊次方程；一階線性微分方程；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

7.向量代數(shù)與空間解析幾何

向量及其線性運(yùn)算；點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)；數(shù)量積、向量積；平面及其方程；空間直線及其方程。

8.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

多元函數(shù)的基本概念；偏導(dǎo)數(shù)；全微分；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；多元函數(shù)微分法的幾何應(yīng)用舉例；多元函數(shù)的極值及其求法。

9.重積分

二重積分的概念與性質(zhì)；二重積分的計(jì)算。

10.無(wú)窮級(jí)數(shù)

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)；常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法；冪級(jí)數(shù)；函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。

二、基本要求

1.函數(shù)與極限

a．理解初等函數(shù)的概念。熟練掌握函數(shù)的四種特性。會(huì)建立簡(jiǎn)單問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

b．理解數(shù)列極限的描述性定義。熟練掌握數(shù)列極限的計(jì)算。

c．理解函數(shù)極限的描述性定義。熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。理解無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的性質(zhì)及階的比較。熟練掌握極限的收斂準(zhǔn)則。熟練掌握兩個(gè)重要極限。

d．了解函數(shù)的連續(xù)性。知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)求一般函數(shù)的間斷點(diǎn)。

2.導(dǎo)數(shù)與微分

a．理解導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義。知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。會(huì)求曲線的切線方程和法線方程。

b．熟練掌握函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。熟練掌握求導(dǎo)基本公式。掌握隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解高階導(dǎo)數(shù)，熟練掌握二階導(dǎo)數(shù)。

c．理解微分的概念，掌握微分的基本公式和運(yùn)算法則。

3.不定積分

a．理解原函數(shù)與不定積分的定義。熟練掌握不定積分的基本公式。

b．熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

c．了解有理函數(shù)和三角有理式的積分。

4.定積分及其應(yīng)用

a．理解定積分的定義及其性質(zhì)，掌握定積分的幾何意義。

b．熟練掌握積分變上限函數(shù)、牛頓—萊布尼茲公式。

c．熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法

d．了解定積分的元素法，熟練掌握平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算。

 e．了解反常積分。

5.中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

a．了解羅爾定理、拉格朗日中值定理，會(huì)驗(yàn)證羅爾定理和拉格朗日中值定理，知道柯西中值定理。

b．熟練掌握羅必塔法則。熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、曲線的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)的極值。

c．了解利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖象，會(huì)求曲線的漸近線。

6.微分方程

a．了解微分方程的概念，熟練掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解。

b．熟練掌握二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，會(huì)求二階常系數(shù)齊次線性微分方程；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程通解（自由項(xiàng)f (x)=Pm(x)e r x ）。

7.向量代數(shù)與空間解析幾何

a．了解向量的概念，熟練掌握向量的加減、數(shù)乘向量、向量的數(shù)量積和向量積。

b．熟練掌握平面方程和直線方程的幾種形式。會(huì)求平面和直線的方程。

8.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

a．了解多元函數(shù)、多元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念。

b．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)。

c．熟練掌握多元函數(shù)的全微分，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

d．了解多元函數(shù)的極值、最大值和最小值。了解曲面的切平面和法線方程。

9.重積分

a．了解二重積分的定義及其性質(zhì)。

b．熟練掌握二重積分在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中的計(jì)算。

10.無(wú)窮級(jí)數(shù)

a．了解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及其性質(zhì)。

b．熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法，掌握絕對(duì)收斂和條件收斂的概念。

c．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。

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