景德鎮(zhèn)學院2020年專升本《高等數(shù)學》考試大綱

總要求：

考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)，一元函數(shù)微分學，一元函數(shù)積分學的基本概念和基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本知識和基本方法。應注意各部分的知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明和準確的計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

1、知識范圍

（1）   函數(shù)的概念

函數(shù)的定義  函數(shù)的表示法  分段函數(shù)

（2）   函數(shù)的簡單性質(zhì)

單調(diào)性  奇偶性  有界性  周期性

（3）   函數(shù)的四則運算與復合運算

（4）   基本初等函數(shù)

冪函數(shù)  指數(shù)函數(shù)  對數(shù)函數(shù)  三角函數(shù)  反三角函數(shù)

（5）   初等函數(shù)

2、要求

（1）   理解函數(shù)的概念；會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值；會求分段函數(shù)的定義域及函數(shù)值。

（2）   理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數(shù)的類別。

（3）   理解和掌握函數(shù)的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數(shù)的復合過程。

（4）   掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)。

（5）   了解初等函數(shù)的概念。

（6）   會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

（二）極限

1、知識范圍

（1）   數(shù)列極限的概念

數(shù)列  數(shù)列極限的定義

（2）   數(shù)列極限的性質(zhì)

唯一性  有界性  四則運算法則

（3）   函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點處極限的定義  左、右極限及其與極限的關(guān)系  x趨于無窮時函數(shù)的極限

（4）   函數(shù)極限的定理

唯一性定理  四則運算法則

（5）   無窮小量和無窮大量

無窮小與無窮大的定義  無窮小與無窮大的關(guān)系  無窮小與無窮大的性質(zhì)  兩個無窮小量階的比較  無窮小的等價代換

（6）   兩個重要極限

2、要求

（1）   理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限。

（2）   了解極限的唯一性、有界性和保號性等相關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。

（3）   理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量替換求極限。

（4）   熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1、知識范圍

（1）   函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點連續(xù)的定義  左連續(xù)和右連續(xù)  函數(shù)在一點連續(xù)的充要條件  函數(shù)的間斷點及其分類

（2）   函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運算  復合函數(shù)的連續(xù)性

（3）   初等函數(shù)的連續(xù)性

2、要求

（1）   理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與函數(shù)在該點處極限存在的關(guān)系。

（2）   會求函數(shù)的間斷點。

（3）   理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會利用連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學

（一）、導數(shù)與微分

1、知識范圍

（1）導數(shù)的概念

導數(shù)的定義  左導數(shù)與右導數(shù)  導數(shù)的幾何意義  導數(shù)與連續(xù)的關(guān)系

（2）求導法則與導數(shù)的基本公式

導數(shù)的四則運算  導數(shù)的基本公式

（3）   求導方法

復合函數(shù)的求導法  隱函數(shù)的求導法  對數(shù)函數(shù)求導法

（4）   二階導數(shù)

二階導數(shù)的定義  二階導數(shù)的計算

（5）   微分

微分的定義  微分與導數(shù)的關(guān)系  微分法則

2、要求

（1）   理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導數(shù)與右導數(shù)的定義，了解函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。

（2）   會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）   熟記導數(shù)的基本公式，會運用函數(shù)的四則運算求導法則，復合函數(shù)求導法則求導數(shù)；會求分段函數(shù)的導數(shù)；會求簡單的二階導數(shù)

（4）   掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法。

（5）   理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運算法則，理解可微與可導的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分，了解可微與可導的關(guān)系。

（二）、中值定理及導數(shù)的應用。

1、知識范圍

（1）中值定理

羅爾中值定理   拉格朗日中值定理

（2）洛必達法則

（3）函數(shù)單調(diào)性的判定法

（4）函數(shù)的極值與極值點  最大值與最小值

（5）曲線的凹凸性與拐點

2、要求

（1）理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式。

（2）熟練掌握洛必達(L’Hospital)法則，會用洛必達法則求“”，“”，“”，“”，“”，“”和“”型未定式的極限。

（3）掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，會解決一些簡單的應用問題。

（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

三、一元函數(shù)積分學

（一）不定積分

1、知識范圍

（1）不定積分的概念

原函數(shù)與不定積分的定義  原函數(shù)存在定理  不定積分的性質(zhì)

（2）基本積分公式

（3）換元積分法

第一類換元積分法  第二類換元積分法

（4）   分部積分法

（5）   一些簡單有理函數(shù)的積分

2、要求

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分的第一類換元積分，第二類換元積分（三角代換和簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（5）會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

（二）定積分

1、知識范圍

（1）定積分的概念

定積分的定義和幾何意義  可積條件

（2）定積分的性質(zhì)

（3）定積分的計算

變上限積分   牛頓—萊布尼茲公式  換元積分法  分部積分法

（4）定積分的應用

平面圖形的面積

2、要求

（1）理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質(zhì)。

（2）理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導的方法。

（3）掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

（4）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（5）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。

試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分：150分

考試時間：120分鐘

試卷內(nèi)容比例：

函數(shù)、極限與連續(xù)    約30%

一元函數(shù)微分學    約40%

一元函數(shù)積分學    約30%

試卷題型比例：

選擇題    約15%

填空題    約15%

計算題    約40%

綜合體    約30%

試卷難易比例

容易題    約35%

中等難度題    約50%

較難題    約15%

附考試參考書目：

1、《應用高等數(shù)學》 胡桐春主編  北京工業(yè)大學出版社 2010年9月第一版。

2、《經(jīng)濟數(shù)學》 詹耀華  何劍宇主編  原子能出版社  2014年9月第2次印刷。

3、《高等數(shù)學》 周誓達編著  中國人民大學出版社  2008年2月第2版。

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